设某人为买房一次性从银行贷款支付给开发商，总金额为M，银行每月利率为r，采用等额本息的还款方式，共还款n个月，那么此人每月需还款多少，总共要还多少钱的利息，请写出推导过程。

一、解答如下：

银行为获得利润，要求每月偿还利息，因此要考虑货币的时间价值。

引用货币终值计算公式，当每期利率为r，经过n个周期的增值，货币终值为 FV=PV(1+r)^{n}

现值PV即为贷款金额M，换算到终值 FV=M(1+r)^{n} ，

而最终需要分期还款的总金额也正是是算上利息后的终值！

我们可以将还款过程视为一笔利率为r，每期还款x的定投，若此人是月初还款不计算本月利息，那么引用定投收益计算公式 FV=\frac{x[-1+(1+r)^{n}]}{r} （推导过程参考定投收益计算公式的推导（高中数学应用题） - 随便逛逛的文章 - 知乎 https://zhuanlan.zhihu.com/p/620758865）

于是消去FV可以得到：

每月初应该还款金额 x=\frac{M(1+r)^{n}r}{(1+r)^{n}-1}

总利息 R=FV-PV=[(1+r)^{n}-1]M

二、应用举例：

灌县来的年轻人亮子为了买西南地区某副省级中心城市的房子，在2023年向镐京银行贷款100万元，LPR为4.3%，分30年还清，那么亮子每月应还多少钱？到2053年还清时，亮子总共支付多少利息？